Męski węzeł
Ogólna teoria wiązania krawata


Niemal codziennie mężczyźni stają przed lustrem i zmagają się z problemem zawiązania krawata. Zwykle usiłują spleść jedyny znany sobie węzeł. Czasem mruczą bezradnie: jak do diabła robi to żona? Tymczasem angielscy fizycy ustalili, ze krawat można zawiązać aż na 85 sposobów.  

Stajemy przed lustrem i zawieszamy na szyi krawat. Oba jego końce, szerszy i węższy, na razie luźno zwisają na  piersi. Szerszy zwisa po prawej stronie. a węższy po lewej. Teraz, czas na nawiązanie węzła.

Węzeł pleciemy tylko szerszym (ozdobnym) końcem krawata (wyższy biernie zwisa - nie bierne udziału w wiązaniu). Na początku są tylko dwie możliwości. Szerszy koniec można przełożyć na lewa stronę pod albo nad wyższym końcem. Potem sprawa się komplikuje. Można wrócić szerszym końcem na prawa stronę (znowu pod albo nad luźnym końcem krawata) albo przełożyć go pod szyją (pod albo nad tworzącym się węzłem). Tutaj już część mężczyzn - w tym również ja – gubi się, Nie są w stanie spamiętać kolejności ruchów. Wprawdzie węzeł w końcu się formuje. ale nie chce być symetryczny, a często nie trzyma się kupy i sam się rozsupłuje.  

Dwóch fizyków z laboratorium Cavendisha Uniwersytetu Cambridge Young Mao i Thomas Fink postanowiło w wolnym czasie przyjść z pomocą tym wszystkim. którym węzeł u krawata kojarzy się z węzłem gordyjskim. - Stworzyliśmy matematyczny model wiązania krawatów - piszą w ostatnim wydaniu „Nature".

Za jego pomocą nie tylko wyliczają, dlaczego krawaty są tak wiązane, jak to się przyjęło robić, ale znajdują również aż 81 nowych wiązań, z których sześć może swoją trwałością, symetrią i pięknym wyglądem konkurować z dotychczas znanymi czterema sposobami.

Rozpoczęli od oznaczenia ruchów szerszego końca krawata:

L - w lewo,
P - w prawo,
C-centrum -pod szyję.

Jeśli ruch następuje pod luźnym końcem krawata, to
dodają mu znak  ,a jeśli nad to  .
Zawiązywanie supła można więc przedstawić jako sekwencję L, P i C. Okazuje się, że z matematycznego punktu widzenia jaka sekwencja jest równoważna poruszaniu się po węzłach trójkątnej sieci, Jeden ruch szerszemu końca krawata to przeskoczenie na jeden z sąsiednich węzłów.

Cztery ruchy - szczególny przypadek teorii krawata

Szeroki koniec krawata przechodzi w lewą stronę pod spodem (ruch L )

Szeroki koniec krawata przechodzi w lewą stronę nad luźnym końcem (L )

Z matematycznego punktu widzenia wiązanie krawata równoważne jest poruszaniu się po węzłach trójkątnej sieci

   

 

Lr. Lw. Kolejność ruchów jakie trzeba wykonać podczas wiązania krawata
3 L P C T
4

Cztery 
ruchy

L P L C
5

Węzeł 
Pratta

L C P L T
6

Pół 
Windsor

L P C L C T
7 Cavendish L P L C L C T
7 L C P C P C T
8 L P L C L P C T
8 Windsor L C P L P L C T
9 L P C L C L P C T
9 L C P C C P L C T

Laikowi może wydawać się, że rozwiązanie zadania wcale nie posunęło się do przodu. Nieprawda. Skakanie po węzłach sieci jest problemem doskonale znanym matematyce, gdyż w ten sposób od dawna rozważa się uproszczone sytuacje występujące w naturze. Na przykład przypadkowe ruchy małych cząsteczek w powietrzu lub cieczy, które zwane są „ruchami Browna".

Young Mao i Thomas Fink posłużyli się więc znanymi wzorami, które opisują „błądzenie przypadkowe" (jak fachowo nazywają to matematycy) po trójkątnej sieci. 

Błądzenie po sieci, które odpowiada wiązaniu krawata, nie jest jednak do końca przypadkowe. Przede wszystkim składa się z ograniczonej liczby kroków. Fizycy piszą w „Nature", że ze względu na typową długość krawata lepiej nie robić węzłów, przy których wiązaniu wykonuje się więcej niż dziewięć ruchów. Z kolei najprostszy możliwy węzeł składa się z trzech ruchów szerszego końca krawata - na lewo (L), na prawo (P), pod szyję (C), l na koniec trzeba jeszcze przeciągnąć szerszy koniec krawata pod utworzoną pętelką (ten ruch. oznaczony i jako T, występuje we wszystkich wiązaniach, lecz tylko raz na samym końcu wiązania i dlatego uczeni nie liczą go jako osobnego ruchu). 

Liczbę wszystkich możliwych węzłów (K) obliczają ze wzoru: 

K=(1/3) [2h-2 – (-1)h-2]

gdzie h jest liczbą ruchów wykonywanych szerszym końcem krawata, K wynosi 85. 

NiE wszystkie Jednak z tych 85 sposobów wiązania są do przyjęcia. Większość z nich nie wygląda zbyt dobrze, gdyż jest niesymetryczna (tzn. podczas ich wiązania zdecydowanie przeważają ruchy prawe nad lewymi). Dlatego warunek symetrii ogranicza znacznie liczbę użytecznych węzłów.

Jest Jeszcze inne ograniczenie. Nie powinno być zbyt wielu ruchów C (pod szyję), bo one sprawiają, że supeł krawata staje się zbyt gruby. Ale nie jest dobrze, jeśli będzie ich zbyt mało, bo węzeł będzie za wąski. Fizycy dowodzą. że z estetycznego punktu widzenia liczba ruchów pódl szyję nie powinna przekraczać polowy wszystkich ruchów, ale leż nie powinna być niniejsza niż ich 1/4. 

Pozostaje jeszcze istotna kwestia stabilności węzła. Czy będzie on mocno spleciony i dobrze będzie trzymał kształt? Nie zawsze. Aby tak się stało, ruchy w lewo (L), w prawo (P) i pod szyję (C) muszą być jak najlepiej ze sobą przemieszane. 

Biorąc pod uwagę wszystkie kwestię wyglądu i trwałości (przełożone na matematyczne wzory), fizycy znaleźli i umieścili w tabeli sposoby supłaniu „najbardziej estetycznych" węzłów krawata. 

Jeśli problem sformułowaliby błędnie, to otrzymaliby marne węzły lub zupełna bzdurę. Tymczasem jako jedne z pierwszych węzłów do ich tabeli trafiły te cztery sposoby, które są powszechnie znane i stosowane na całym świecie. - To najlepsze potwierdzenie, iż nasza teoria jest dobra - mówi Thomas Fink.

Ich model zgrabnie wylicza najbardziej popularny współcześnie węzeł, ponoć wymyślony w drugiej połowie XIX wieku w Anglii, który zawiązuje się, wykonując tylko cztery ruchy (to ten, który od biedy i Ja potrafię czasem upleść). W tabeli znalazł się też węzeł, którego autorem jest podobno książę Windsoru (król Edward VIII, który abdykował w 1936 r.), zwany węzłem Windsor. Jest uproszczona wersja tego węzła, czyli pół-Windsor, oraz ostatni ze znanych węzłów, który wymyślono dopiero pół wieku później (tzw. węzeł Pratta, który autor przedstawił światu na pierwszej stronie „The New York Times" w 1989 r.). 

„Nie czekając kolejne pól wieku na następny postęp w [męskiej] elegancji bardziej formalnie podeszliśmy do problemu i wprowadziliśmy sześć nowych, przyjemnych dla oka węzłów" - podsumowują fizycy w „Nature" swoją pracę. Twierdzą, iż - zgodnie z ich wiedzą - nowe węzły nie były do tej pory znane, a przynajmniej nigdzie ich nie publikowano. Nie maja one też jeszcze swoich nazw, choć już padła propozycja. by jeden z nich ochrzcić Cavendish, od nazwy laboratorium, w którym fizycy pracują. 

W grobie przewracać się musi słynny angielski matematyk G.H. Hardy, który zwykł wznosić toast; „Za matematykę - oby nigdy nie znalazła żadnego zastosowania".